电工学

仅供参考复习使用，可能会出现错误，敬请谅解。

在复杂电路发生加入电阻的变动之类的时候，尝试用等效电压/电流法进行求解

基本概念

• 一致参考方向： 可以直接应用$U=IR$计算元件两端的电压。 利用一致参考方向可以计算元件的吸收功率。（计算发出功率，需要在前面加符号，或者换用非一致参考方向进行计算）
• 等效电源： 理想电压源$U_{s}$与电阻串联等效于理想电流源$I_{s}$与（一个阻值相同的）电阻并联。$U_{s}=I_{s}R$
• 理想电源的串并联：按照端口特性判断
• 电路中悬空的节点：相当于不形成通路。
• 解答唯一的情况：正电阻+独立电源；不含纯电压源回路和纯电流源割集。
• 电流源与电压源的转换（从正极流出！！！！！）
• 计算功率时，注意还原忽略掉的电阻（与电压源并联 & 与电流源串联）

分析方法

• 电流分流定律与电压分压定律。
• KVL注意：压降方向（看正负）
• 星三角变换
  • 星($R$)变三角($R'$)：$R'=3R$
  • 三角($R$)变星($R'$)：$R'=\frac{1}{3}R$
  • $R_{Y}=\frac{1}{3}R_{\Delta}$（电容的星三角变换是反过来，电感的星三角变换跟电阻一样）
• 结点电压法（流入为正，流出为负）（有很多并联的：

$$\vec{G}\vec{U}=I_{s}$$

• 齐次定理（可能会出现设$k$之后求$k$的情况）与叠加定理
• 理想电压源相当于一根导线；理想电流源相当于断路（在去除其电流/电压属性后）
• 等效的时候，删去电流源串联的电阻和电压源并联的电阻。
• 不要忽略任何一个电阻。等效除外，但是与电压源并联和与电流源串联的必须注意。
• 等效
  • 戴维宁等效：开路电压/等效电阻
  • 诺顿等效：短路电流/等效电阻
  • 开路电压也可以这样测得
  • 短路电流也可以这样测得
• 非线性元件
  • 静态电阻$R=\frac{u_{0}}{i_{0}}$
  • 动态电阻$R_{d}=\frac{du}{di}$

动态电路

• 元件
  • 电感（线性非时变）：$u(t)=-e=L\frac{di}{dt}$，$w(t)=\frac{1}{2}L i^2(t)$，$\tau=\frac{L}{R}$
  • 电容（线性非时变）：$q=Cu$，$i=C \frac{du}{dt}$，$w(t)=\frac{1}{2}C u^2(t)$，$\tau=RC$
  • 串并联：电感同电阻，电容...大雾里有。
    • 两电容串联，在一个逐渐趋于稳态的过程中，有：$C_{1}\Delta U_{1}=C_{2}\Delta U_{2}$
• 换路定理的例外：电容两端加电压源，电阻两端加电流源的时候，会发生突变
• 响应（一阶RC电路）
  • 零输入响应：$u_{C}(t)=U_{0}e^{-t/\tau}$
  • 零状态响应：$u_{C}(t)=U_{s}-U_{0}e^{-\frac{t}{\tau}}$
  • 全响应：$u_{C}(t)=U_{s}+(U_{0}-U_{s})e^{-t/\tau}$
  • RL电路——$u$换成$i$，$\tau$的值也改变。
  • 其中，$\tau$之中的$R$是从电容/电感处看进去的等效电阻。
• 三要素法： $t$时换路，$f(t')=f(\infty)+[f(t_{t+})-f(\infty)]e^{-(t'-t)/\tau}$ 换路前后，电容两端电压和电感上电流保持不变
• 都要算！除了约束条件之外，其他不要想当然！！！

正弦交流电路

• 向量表示中，是平均值。
• 这个电路要看是串联还是并联，公式不能乱用，最好还是用向量图处理。
• 二端口性质：不仅要求开路电压，还要求等效电阻！！！
• 在正弦电路中：一定要乘以频率
• 感性电路，电压领先于电流；容性电路，电流领先于电压。
• 电路元件
  • 电阻：$\dot{U}=R \dot{I}$
  • 电抗（U超前）：$\dot{U}=jwL \dot{I}$
  • 电纳（I超前）：$\dot{U}={\frac{\dot{I}}{jwC}}$
• 功率：
  • 有功功率：$P=UI\cos \phi$(W)
  • 无功功率：$Q=UI\sin \phi$(Var)
  • 复功率：$\tilde{S}=P+jQ$
  • 视在功率：$S=\mid \tilde{S}\mid=UI$(VA)（电气设备常常用视在功率表示其本身的容量）
• 功率因数提高：（记忆：想一下那个图）

$$C=\frac{{P\tan \phi-P\tan \phi'}}{wU^{2}}$$

• 谐振：
  • RLC串联谐振
    • 谐振条件：$wL-\frac{1}{wC}=0$
    • 谐振角频率$w$：$\frac{1}{\sqrt{ LC }}$
    • 品质因数：$Q=\frac{Uc}{U_{S}}=\frac{U_{L}}{U_{R}}=\frac{w_{0}L}{R}=\frac{1}{w_{0}CR}$
  • RLC并联谐振
    • 品质因数：$Q=\frac{I_{L}}{I}=\frac{R}{w_{0}L}=w_{0}CR$
  • 当RL串联，与C并联时 $w_{0}=\frac{1}{\sqrt{ LC }}\sqrt{ 1-\frac{R^2C}{L} }$ 只有$R<\sqrt{ \frac{L}{C} }$才会发生谐振。
• 滤波器：
  • 在特定频率的正弦波下，一些电路元件产生谐振，阻抗为$0$
  • 在特定频率的正弦波下，某电路元件上电压为$0$，说明与之串联的电感/电容元件并联后产生谐振。

三相电路

• 三相电压 相电压：相线与中性线之间的电压；线电压：两相线之间的电压。 线电流：电源引出导线上的电流；相电流：负载所在处的电流
• 负载星型联接的三相电路
  • 如果有中线相连，那么直接可以计算电阻； 如果无中线，但是所连的电路转化为星型电路之后，三条线上的阻抗相等，那么仍然可以直接计算电阻。 在以上两种情况之外，需要先使用结点电压法计算出电压差$U_{NN'}$，之后再计算电流。
  • “线电压”，除以$\sqrt{ 3 }$才是负载两端的电压
  • “线电流”即是负载两端的电流。
• 负载三角形联接的三相电路 计算线电流的时候要考虑KCL。
  • “线电压”即是负载两端的电压
  • “线电流”要除以$\sqrt{ 3 }$才是负载两端的电流
• 三相电路有功功率的测量： 别管那些杂七杂八的b公式，直接代最基本的公式完事。
• 参考方向相反，也就是角度转180°

磁路与铁心线圈电路

• 直流空心线圈中置入铁心，$\mu$增大，磁阻减小，$\Phi$增大，$L$增大，$P$不变。（因为只有铜损，没有铁损）；达到磁饱和后，$\mu$减小，磁阻增大。
• 基尔霍夫定律（环流定理）:

$$NI=Hl=\frac{B}{\mu }l=\frac{\Phi}{S\mu}l$$

• 磁路的欧姆定律：

$$\Phi=\frac{NI}{\frac{l}{\mu S}}=\frac{F}{R_{m}}$$

• 交流铁心线圈感生电动势（电动机）的幅值：

$$E_{m}=2\pi fN\Phi_{m}$$

• 交流铁心线圈的功率损耗： 铜损：

$$\Delta P_{Cu}=RI^2$$

铜损/铁损和有功功率之间的关系：

$$UI\cos \phi=RI^2+\Delta P_{Cu}$$

空心线圈只有铜损没有铁损（相当于一个电感）

• 变压器：

$$\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}=K$$ $$\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{1}{K}$$ $$\mid Z'\mid=K^2 \mid Z\mid$$

（$Z'$是二次侧等效到一次侧的阻抗）

• 变压器铭牌：
  • $U_{2N}$是一次绕组加额定电压时二次绕组的空载电压，比满载运行的输出电压$U_{2}$高
  • 三相变压器额定容量（这里应该用的是线电流和线电压）：$S_{N}=\sqrt{ 3 }U_{1N}I_{1N}=\sqrt{ 3 }U_{2N}I_{2N}$
  • 额定负载下，变压器的输出功率：$P_{2}=S_{N}\cos \phi$
• 变压器的外特性和效率：
  • 电压变化率：$\Delta U\%=\frac{{U_{20}-U_{2}}}{U_{20}}\times 100\%$ ($U_{20}$是一次侧加额定电压、二次侧开路的时候，二次侧的输出电压)
  • 变压器的效率：$\eta=\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{P_{2}}{P_{2}+\Delta P_{Cu}+\Delta P_{Fe}}$

交流电动机

• 旋转磁场的方向：正序-顺时针；负序-逆时针
• 旋转磁场的转速（与磁场的磁极对数，也就是三相绕组的安排有关）：$n_{0}=\frac{60f_{1}}{p}$(50Hz时，磁场转速：1-3000；2-1500；3-1000；4-750；5-600；6-500)
• 异步电动机转差率：$s=\frac{n_{0}-n}{n_{0}}\times100\%$
• 电路分析：
  • 频率关系：$f_{2}=sf_{1}$($f_{2}$是转子电路的频率)
  • 感应电动势：$E_{2}=sE_{20}$；阻抗：$X_{2}=sX_{20}$
• 三相异步电动机转矩和机械特性：

$$T=\frac{KsR_{2}}{R_{2}^2+(sX_{20})^2}\cdot U_{1}^2$$

（K是与电机结构有关的常数） 额定转矩：

$$T_{N}=\frac{9550P}{n}$$

临界转差率：

$$s_{m}=\frac{R_{2}}{X_{20}}$$

最大转矩（转矩不能大于它）：

$$T_{max}=K \frac{U_{1}^2}{2X_{20}}$$

过载系数（能力）：

$$\lambda=\frac{T_{max}}{T_{N}}$$

一般过载系数范围：1.8~2.2 起动转矩：

$$T=K \frac{R_{2}U_{1}^2}{R_{2}^2+X_{20}^2}$$

起动能力：

$$K_{st}=\frac{T_{st}}{T_{N}}$$

• 铭牌数据：功率与效率： 电功率：

$$P_{1}=\sqrt{ 3 }U_{N}I_{N}\cos \phi$$

功率：$P_{N}$（轴上输出的机械功率） 效率：

$$\eta=\frac{P_{2}}{P_{1}}$$

也即：在实际情况中，电动机的输出功率为：

$$P_{N}=\sqrt{ 3 }U_{N}I_{N}\cos \phi \eta$$

• 若三相异步电动机正常运行时有一根电源线断开，则电流大大增大

模电

半导体器件

• 本征半导体：纯净，具有晶体结构，硅和锗，没有自由带电粒子，导电能力很弱。获得足够能量之后，会发生本征激发，载流子浓度随温度升高按指数规律增加。温度越高，导电能力越强。
• 多子和少子：半导体材料中某种载流子占大多数，就是多子。
• N型半导体：掺入五价元素，于是电子变多了。多子：电子；
• P型半导体：掺入三价元素，于是空穴变多了。多子：空穴；
• 注意：两种半导体在宏观上均不带电。
• 多子/少子与掺入杂质的关系：不掺入杂质时：元素中的电子和空穴数相等，且很少。掺入杂质后：杂质的性质导致材料中电子和空穴数发生变化。因此，实际上是掺入的杂质决定了杂质半导体中多子的性质与数量。所以，杂质半导体中多子的数量与掺杂浓度有关；少子的数量与温度有关。

$$N_{多}=N_{i}(材料中原有的电子 or 空穴数)+N_{杂}\approx N_{杂}$$

• PN结：在同一片半导体上制造P型半导体和N型半导体。PN结中间由于载流子的移动，形成了一个耗尽层。于是，电子向P型半导体移动，空穴向N型半导体移动。P型半导体带负电，N型半导体带正电。产生的电场阻碍多子的扩散运动，所以一段时间后会达到动态平衡。
• 外加电场
  • 正向偏置：正电极接P，负电极接N，促进了多子的扩散，耗尽层变窄，PN结处于导通状态。
  • 反向偏置：正电极接N，负电极接P，抑制了多子的扩散，耗尽层变宽。少子偏移加强，只能形成少量反向电流。PN结处于截止状态。
• 伏安特性
  • 正向：死区电压→导通（最大整流电流$I_{OM}$）
  • 反向：反向工作峰值电压$U_{RWM}$（击穿电压的一半或$\frac{2}{3}$），反向峰值电流（$I_{RM}$），标示管子的导电性→反向击穿电压$U_{BR}$
• 分析：先断开再说。共阳极连接的二极管，阴极电位更低的导通；共阴极连接的二极管，阳极电位更高的导通。
• 稳压电极管：利用稳压管反向击穿，电流变化大，电压变化小的性质。
  • 参数：
    • $U_{Z}$正常工作时管子两端的电压（反向击穿电压），$I_{Z}$稳定电流，$I_{ZM}$最大稳定电流，动态电阻$r_{z}=\frac{\Delta U_{Z}}{\Delta I_{z}}$，越小稳压性能越好。
    • 电压温度系数$\alpha_{H}$，环境变化1℃引起稳压值变化的百分数。
  • 反偏，但两端电压不超过击穿电压时，在电路中的效果还是断路。
• 双极型晶体管
  • 三个极：C集电极/B基极/E发射极
  • NPN型和PNP型![[双极型晶体管]]
  • 放大的条件：发射结正偏，集电结反偏
  • 电流关系：
    • $I_{E}=I_{B}+I_{C}$
    • $I_{C}\approx I_{E}$，$\bar{\beta}=\frac{I_{C}}{I_{B}}$（静态直流放大系数，算静态工作点）
    • $\beta=\frac{{\Delta I_{C}}}{\Delta I_{B}}$（动态交流放大系数，算动态工作点）
  • 输出特性
    • 截止：$U_{BE}$小于死区电压（反偏），$I_{B}$/$I_{C}$均约等于$0$
    • 饱和：发射结正偏、集电结正偏；$I_{C}$不再受$I_{B}$的控制，称为集电极饱和电流$I_{CS}$，集、射极电压约等于$0$，相当于接通状态。
    • 放大：发射结正偏，集电结反偏
  • 参数
    • $I_{CM}$集电极最大允许电流。$\beta$值下降到正常值的三分之二时。
    • $U_{CEO}$集-射极反向击穿电压。
    • $P_{C}=I_{C}U_{CE}$，$P_{C}\le P_{CM}$
  • 温度升高：$U_{BE}$下降，$\beta$上升，$I_{CBO}上升$
• 发光二极管
• 光电二极管：反向电压下有光时产生反向电流

基本放大电路

共射放大电路

• 条件：必须设在放大区/静态工作点须保证整个波形均处于放大区

分析

直流通路

• 断掉所有电容 $U_{CE}=E_{C}-R_{C}I_{C}$ $I_{B}=\frac{{E_{C}-U_{BE}}}{R_{B}}\approx \frac{E_{C}}{R_{B}}$
• 晶体管的基极电位应该在$U_{CC}$的$\frac{1}{2}$以下

交流通路

• ban掉所有直流电源，下拉相关回路
• $BE$之间等效为一个电阻；$CB$之间等效为一个受控源
• 若$R_{L}$（负载电阻）为正无穷，则交流负载线与直流负载线重合。
• 放大倍数：找$I_{B}$和$I_{C}$的关系式，分别用这二者表示输入电压和输出电压；

多级放大电路

• 阻容耦合：直流电路互不相通，单独计算
• 直接耦合：前后级静态工作点相互影响，零点漂移。

差分放大电路

• 设计关键：保证对称性
• 共模分量：$u_{ic}=\frac{{u_{i{1}}+u_{i{2}}}}{2}$，$u_{id}=\frac{{u_{i{1}}-u_{i{2}}}}{2}$
• 共模电压放大倍数$A_{c}=\frac{u_{o}}{u_{ic}}$；差模电压放大倍数：$A_{d}=\frac{u_{o}}{2u_{id}}$（分母上2的来源是，$u_{o}$其实对应于两倍的差模分量）
• 共模抑制比：$K_{CMR}=\frac{{\mid A_{d}\mid}}{\mid A_{c} \mid}$，越大，说明差分电路分辨差模信号，抑制共模信号的能力越强。

集成运算放大器

![[集成运算放大器]]

• 输入电阻高$r_{id}\rightarrow \infty$，放大倍数高$A\rightarrow \infty$，输出电阻小$r_{o}=0$，共模抑制比高
• 虚断：$r_{id}\rightarrow \infty$，故而$i_{+}=i_{-}=0$
• 虚短：线性区时，$u_{+}-u_{-}=\frac{u_{o}}{A}\rightarrow{0}$，故而$u_{+}\approx u_{-}$

比例运算

![[比例运算]]

加法运算

![[加法运算]]

减法运算

![[减法运算]]

电压比较器

![[电压比较器]]

• 可以连接一个稳压管来稳压
• 也可以将正弦波变为方波

反馈

$\dot{X_{i}}$输入；$\dot{X_{d}}$净输入信号；$\dot{X_{o}}$输出；$\dot{X_{f}}$反馈信号。

• 反馈：$F=\frac{\dot{X_{f}}}{\dot{X_{o}}}$
• 叠加：$\dot{X_{d}}=\dot{X_{i}}-\dot{X_{f}}$（注意这里的减号）
• 闭环放大倍数：$A_{F}=\frac{\dot{X_{o}}}{\dot{X_{i}}}=\frac{\dot{X_{o}}}{\dot{X_{f}}+X_{d}}=\frac{1}{F+\frac{1}{A_{o}}}=\frac{A_{o}}{1+A_{o}F}$
  • 放大倍数下降
  • 稳定性提高，$A_{o}F\gg 1$称为深度负反馈
• 放大：$A_{o}=\frac{\dot{X_{o}}}{\dot{X_{d}}}$

类型

• 采样信号：取自输出XX
  • 电压：输出端接地，反馈消失
  • 电流：输出端接地，反馈依然存在
• 信号比较形式（反串）
  • 串联：以电压形式比较，输入信号和反馈信号不在同一节点引入
  • 并联：以电流形式比较，输入信号和反馈信号在同一节点引入
• 串联负反馈：输入电阻增加
• 并联负反馈：输入电阻减小
• 电压负反馈：输出电阻减小（输出电压稳定）
• 电流负反馈：输出电阻增大（输出电流稳定）
• 使电路的通频带宽度增加。

数电

门电路

• 数制的转换： N进制→十进制：$(D)_{N}=\sum K_{i} \times N^{i}$（小数，乘$N^{i}$，$i$是负数） 二进制→十六进制：每四位替一下 十进制→二进制：整数部分除以二取余，从低到高；小数部分乘2取余，从高到低（也可以从倍数关系考虑）
• 逻辑运算 ![[一堆门]]

$$A+B\cdot C=(A+B)(A+C)$$ $$\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}$$ $$\overline{A+B}=\overline{A}\cdot\overline{B}$$

• 逻辑函数的基本单元：最小项$2^n$个，逻辑相邻的最小项可以消去因子。
• 卡诺图（书写方式：两个最小项只有一个变量以原/反相别）

AB\CD	00	01	11	10
00
01
11
10
四个变量的卡诺图（如上）
规则：包含尽可能多的小方格/可以被重复圈/获得逻辑函数的最简与或式/至少包含一个新的小方格/约束项、无关项可以随意加入或者从函数式中删除。
卡诺图不仅可以圈1，也可以圈0

$$\bar{Y}=\bar{A}\bar{B} \bar{C} \bar{D}=A+B+C+D$$

• 传输延迟时间$t_{p}$限制了工作频率。

组合逻辑器件

带圆圈：低电平有效；不带圆圈：高电平有效

半加器

$$\sum=A \oplus B$$ $$C_{out}=AB$$

![[半加器]]

全加器

$$\sum=(A\oplus B)\oplus C_{in}$$ $$C_{out}=AB+(A \oplus B)C_{in}$$

理解：想一想哪几个部分组成了进位。 ![[全加器]]

编码器

• 编码器与优先编码器：有限编码器有优先值，可以先编码优先级高的。
• 优先编码器（74F148）的引脚（全都是低电平有效）：
  • 输入使能端（EI）：只有它是低电平才能产生有效输出；是高电平时输出端全为高电平。
  • 组选择（GS）：若其为高电平，说明没有一个输入是有效的，是低电平，表示至少一个输入是有效的。
  • 使能输出（EO）：有效输入的时候，输出高电平。
• 16-4线优先编码器： 当右侧有有效输入的时候，EO为1，相当于左侧的编码器被塞了口球。

译码器

• 输出最小项
• 3-8译码器：使用的时候注意看$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$的输入
• 显示译码器 $\overline{RBI}=0$，将原本应显示$0$但不希望显示的$0$熄灭。

触发器与时序逻辑

RS触发器

• 基本RS触发器

$R$	$S$	$Q^{n+1}$
0	0	$Q^{n}$	保持
1	0	0	复位
0	1	1	置位
1	1	$0^*$	不定（0）
如果R,S是低电平有效，则全部反过来

特性方程：

$$Q^{n+1}=S+\bar{R}Q^n$$

约束条件：

$$S\cdot R=0$$

![[基本RS触发器]]

• 可控RS触发器： 加入了一个可以控制开关的$C$端，如果该端为$0$，输出仍然保持 ![[可控RS触发器]]
• 主从RS触发器 输出变化发生在主、从触发器交替时。 还可以加入直接置位端和直接复位端，均是低电平有效
• 边沿RS触发器

JK触发器

特性方程：

$$Q^{n+1}=J \bar{Q}^n+\bar{K}Q^n$$

D触发器

特性方程：

$$Q^{n+1}=D$$

计数器

• 计数器的同步/异步： 同步：CLK接在每一个触发器上；异步：CLK只有一个，输出不断传递 异步：指令信号可能在触发器还没有复位之前就消失了
• 同步置数/清零： 同步：发出信号后要再等一个clk才行；异步：发出信号后立即变。 所以异步置数的状态比同步置数的状态多一个。
• 74LS290计数器的十进制接法
• 一些端口
  • CTEN：启动时才会输出值
  • RCO：在达到最大/最小计数值的时候会输出一个脉冲
  • 制作一个$M\times N$计数器时，常常把CTEN和RCO连起来